重庆师范学院 黄翔 

              －－－－数学课程标准研制的一个核心问题 

　　当前,《义务教育阶段国家数学课程标准·实验稿》(以下简称《标准》)己经公布,按此标准编写的实验教材正在各实验区展开实验。笔者在培训实验老师的过程中,深感其中一个关键问题是,应使各方认识到课程标准的首要目标是关注人的发展。 

　　一、关注人的发展是数学课程发展的时代性要求 

　　应该说,我国基础教育课程建设工作随着教育事业的发展己取得了很大的成就,特别是改革开放以来,不仅恢复和重建了全国中小学课程,还在课程体系改革方面进行了探索。就数学课程而言,在课程设计、课程目标、课程管理及教材制度建设等方面都有突破性进展,课程的多样性、灵活性有所提高,教材在“一纲多本”的原则下呈多样化发展。但是从适应21世纪时代发展和实施素质教育要求来看,数学课程还存在着不适应的方面。比如:比较着重数学的逻辑体系和系统性而忽视学生学习的心理发展与个性差异:重视学科解题技能的演练而忽视学生的数学活动、情感体验及合作交流:重视在数学内部纯粹性地学数学而忽视联系生活、社会实际、多维度地学数学、说数学、做数学,一句话,就是过份着重了（或片面化地理解了）数学自身的学科性而相对忽视了数学学习中人的发展性。 

　　当前,构建新的课程体系和学科课程己成为落实《面向21世纪教育振兴行动计划》的一项重要工作,作为全面推进素质教育的数学课程应该以培养学生创新精神和数学实践能力为主线,这就更要重视学生的心理发展规律,关注学生的经验和兴趣,并立足于“学生的全面发展”。 

　　从世纪之交,数学课程改革发展的国际趋势来看,在这方面也给我们以启示。美国数学教师全国委员会(NCTM)所制定的新的《学校数学的原则和标准讨论草案》(一般称为“2000年标准”)进一步强调了数学教育的一个基本立场,即:数学教育应为所有的学生“提供平等的学习数学的机会”，并相信“所有学生都能够学习去数学地思考”,在这样的宗旨下,新标准除提出五条数学内容目标外,更为明确地提出了注重学习发展的过程目标,即:问题解决、推理及证明、数学交流、数学联系、数学表示。这一新标准不仅指明了什么是学生所应达到的,而且指明什么是学生所能达到的,并强调数学应当努力使学生成为“自主的学习者”。即使是新提出的要求,其着眼点也放在学生的发展上,如新提出的“技术性原则”,强调的是“在发展课堂应用科学技术时,最重要的不是技术的本身,而是要保证所有的学生都有机会在数学课中用到计算机等技术”。 

　　日本文部省公布的准备在2002年实施的《中小学数学学习指导要领》一个较鲜明的特点就是提出了学习“生存能力”的培养,指出“学生是学习的主体”，生存能力的要素之一就是“自主学习和思考的能力”，为了培养生存能力,新设了“综合学习”,其内容为诸如环境、福利、国际理解等现有学科以外的课程,让学生自己去计划、调查、体验、思考、表现式地学习。指导要领指出“这是从传统知识为主的学校教育向发挥孩子们的个性和自主精神的活动课程转化的标志”。 

　　二、关注人的发展已成为数学课程标准的指导思想 

　　笔者赞同文[2]附: “一个好的数学课程标准应具有明确的指导思想”，它“关系到如何具体地实现所希望的改革,并事实上构成了新的改革运动的主要特征”。就我的感受和理解来看,关注人的发展已经成为数学课程标准中的根本指导思想。 

　　(1)从数学教育与21世纪社会发展更紧密的结合揭示数学教育价值观的变化,即数学教育应该培养人的更内在、更深刻的东西-一一数学素质,数学素质已成为公民文化素养的重要组成部分。基于此,数学课程应该更突出数学的文化价值,并且着眼于人的“终身学习”和“可持续发展”。 

　　(2)进一步明确了作为课程的数学与作为科学的数学的不同,即前者的出发点是促进学生的发展。因而基础教育的数学课程在考虑到数学自身的特点之外,更重要的是要遵循学生学习数学的心理发展规律,并通过课程去多方面的促进学生心理发展。 

　　(3)从义务教育的普及性、基础性和发展性出发,开宗明义地提出数学教育要实现: “人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。这种发展,其内涵是丰富的,不仅体现在以“双基”为主的认知上,也应体现在情感、态度、价值观和一般能力上。 

　　(4）由此出发,数学课程构建的各方面都要关注学生的发展性,它事实上已成为贯穿课程各环节的主线。比如数学内容的设计与呈现要考虑如何有利于学生主动参与到各种形式(观察、实验、猜测、验证、推理、交流等）的数学活动中并能照顾到各阶段学生不同的知识背景和认知水平:数学的教学如何真正从学生是数学学习的主人出发,充分考虑其主体性的发挥,并更多的通过合作所产生的互动效应促使每个学生都能经历自主探索与交流的过程；而数学教主学的评价应开拓出更多更有效的针对学生发展过程的评价方式等等。 

　　三、《标准》中关注人的发展的几项具体实施措施 

　　1、关于“发展性目标”的设立 

　　《标准》不仅设立了知识领域目标而且还设立了发展领域目标,应该说这是一个突破,就两者的关系而言,后者更体现了对前者的导向功能。这一领域包括四个方面,其一,对数学的认识（涉及到对数学与现实的联系、数学探索过程、数学文化价值及数学知识特征的认识）；其二,情感体验(引导学生在兴建趣、动机、自信、意志、态度、习惯及数学美欣赏与感受等方面获得发展)；其三,数学思考(使学生在定量思维、空间观念、合情推理及演绎论证等方面得到发展)；其四,解决问题(使学生在提出、分析、解决问题及交流和反思等方面获得发展)。以上四个方面在三个学段都有相应的阶段性发展目标。发展性目标的设立使关注人的发展这一核心理念的实现有了明确的方向,并找到了实现的具体支撑点,这是值得充分肯定的。 

　　2、关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的课程模式 

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　　《标准》研制者希望上述模式“应成为新的数学课程所追求的一种基本叙述模式”。《标准》在第二学段的教学建议部分提供了这样一个案例: “要求学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数,并依据所收集的数据展开讨论。”其程序是:(1)作为家庭作业提出此问题；（2）学生自主进行统计活动；(3)请某同学在课堂上对结果作现场统计(列出统计表,老师也把自己的统计结果融入其中)；(4)统计分析(引导学生根据数据对全班一周丢弃塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价)；(5)结合问题情景深入领会有关概念(如平均数、中位数、众数等)的含义,并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统计量的差异以及用不同统计量来表示同一问题的必要性；(6）问题自然延伸(计算这些袋对土地造成的污染、先估算一个袋的污染,然后通过多种方式计算推及到一周呢?一年呢?全校同学的家庭呢?照此速度要多久就会污染整个学校呢?)。 

　　由此例可看出,这种模式的一个关键点就是围绕着学生活动来展开的:由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系:朴素的问题情景自然地对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,增强了学生的自主参与性:通过观察、操作、思考、建模、解释、合作与交流等数学活动过程,使学生不仅掌握了解决问题的必要的数学工具,更体会到了创造的乐趣和成功的喜悦,甚至能感受到数学与自我生存的关系。 

　　3.关于课程学习评价的新认识 

　　学习评价是课程构建的有机组成部分,作为以关注人的发展为首要目标的数学课程,其评价的根本目的是通过评价手段促进每一个学生的发展,即这种评价应该是一种发展性评价。与传统的数学课程评价方式相比,它至少应在如下方面反映出改革:（1）变单一的静态评价方式为静、动结合的评价方式。即既要评价学生数学学习的结果,更要评价学生在数学学习过程中的变化和发展。(2)评价指标的全面性。比如,既要评价学生数学学习的水平,也要评价他们在数学活动中表现出来的情感、态度以及合作交流的意识和素质；(3)评价方式的多样化,除考试、测验、作业批改方式可求新求变外,还可以有活动报告、小组讨论分析、论文撰写、数学实验报告、数学日记、问卷调查、过程诊断等方式。应鼓励学生的自我评价,随着计算机辅助教学的开展,还可开发出更为多样化的计算机自适应检测手段和方式。 

　　《标准》在发展性评价上作了不少有益的探索。比如在第一学段,提出结合具体材料和问题情景评价学生对数、图形的认识,采用讨论题、操作活动方式等对学生的计算过程和空间图形认识过程进行评价,并强调在关注结果是否正确的同时,更要关注学生表现出来的不同的思维过程和积极探索的心向；第二学段加大了学习过程中行为评价的份量,并引导学生通过自评与互评对解决问题和合作交流能力进行检测:第三学段则突出了评价中的几个重点:如对探索活动水平的评价(如参与度、抽象水平、探索的多角度、形成猜想的意识、思维的合理性、论证意识等)；对学生解决问题完整过程的评价；对学生自主探索和创新精神的评价及对数学整体的认识的评价。《标准》希望能建立一个以促进学生发展为宗旨的科学、合理的数学课程评价机制。这项工作当然是艰难的,它甚至直接涉及到当前的一些考试制度的改革。但它又是非作不可的,因为,关注人的发展这一首要目标是否实现,最终是需要它来作出评价和进行检验的。 

　　参考资料: 

　　1、《义务教育阶段国家数学课程标准》(实验稿),北京:北京师范大学出版社,2001年7月 

　　2、郑毓信:《再谈”国家数学课程标准”的制订》,《数学教学通讯》2000年第1期