梁永坚

      《月亮上的足迹》一文开头写道“在茫茫太空，月亮是地球的近邻。虽说是近邻，离地球也有38万公里，真是可望而不可即。”

      38万公里，只是月地之间的平均距离。而月亮围绕地球运行的轨道是一个椭圆形，有近地点和远地点。所以，阿波罗11号飞赴月球时，月地之间的距离不一定是38万千米。这只是作者想当然写出来的错误数据，况且公里现在统一写作千米。

      那么，阿波罗11号飞赴月球时，月地之间的距离到底有多远呢？我们计算一下就知道。

      已知:

      （1）M地= 5.98×1024 kg，

      （2）m月=M地/81.3,

      （3）根据课文所说，飞船到达月地引力平衡点时，距离月球2.8X104千米，即r月、飞船= 2.8X104千米

      根据牛顿万有引力定律，可知：

      （1）地球对飞船的引力为

      F地、飞船=GM地m飞船/R2(地、飞船)

      （2）月球对飞船的引力为

      F月、飞船=GM月m飞船/r2(月、飞船)

      G为万有引力常数

      因为，在地月引力平衡点F地、飞船= F月、飞船，即

      GM地m飞船/R2(地、飞船) = GM月m飞船/r2(月、飞船)

      所以M地/R2(地、飞船) =M月/r2(月、飞船)

      M地/R2(地、飞船) = M地/81.3/（2.8X104）2

      （2.8X104）2= R2(地、飞船)/81.3

      R2(地、飞船)=（2.8X104）2X81.3

      R(地、飞船)≈2.8X9 X 104千米=25.2 X 104千米

      这时月地相距（25.2+ 2.8）X 104千米，即28 X 104千米。

      由于月球围绕地球运行的轨道为椭圆形，这就有可能出现两种情况：

      （1）飞船从地球上起飞时，月球离地球较近，等飞船到达月球上空时，月球离地球较远，即飞船从地球上起飞时，月地距离小于28 X 104千米。

      （2）飞船从地球上起飞时，月球离地球较远，等飞船到达月球上空时，月球离地球较近，即飞船从地球上起飞时，月地距离大于28 X 104千米。

      不过，无论飞船从地球上起飞时月地距离小于还是大于28 X 104千米，最终它都绝对远少于月地平均距离38 X 104千米，亦即阿波罗11号此次探月飞行是取了捷径的。

      若月地距离为38万千米，那么，根据上面的已知条件、计算公式和计算过程来运算，可知月地引力平衡点距地球32万千米，距月球约6万多千米。这跟前边的计算所得出的数据误差是很大的，比如：

      月球与地球距离误差为

      38x104千米－28 x104千米=10 x104千米

      月地引力平衡点与地球距离误差为

      32 x104千米－25.2 X 104千米=6.8 X 104千米

      月地引力平衡点与月球距离误差为

      6x104千米－2.8 x104千米=3.2x104千米

      对地球人来说，这真是天大的误差啊！已经不能用“失之毫厘谬以

      千里”来形容了，那简直是天文数字了。

      注：太阳对地球引力场中的物体的引力为地球引力的1/179，这里，太阳对地球、月球和飞船的引力没有计算在内，况且无法从文中知道当时太阳相对于地、月、船三者的位置及其变化。