浏览完整试题刘徽的注不但弥补了《九章算术》缺乏中间环节的不足,对原书的方法、所涉公式和定理进行解释和推导,更有许多自己的发明。最引人注目的是他在计算圆周率方面提出“割圆术”理论。在刘徽的时代,一般人所采用的圆周率是“周三径一”。刘徽指出,“周三径一”不是圆周率,它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积,并非真正的圆面积。当时人们已经知道圆面积计算公式是“半周半径相乘”,半径是直线,理论上可以准确测得,这样,要求得准确的圆面积,就得知道准确的圆周长,但圆周是曲线,无法直接测量,于是人们用圆内接六边形周长来代替圆周,可是这样又带来了误差。那么,如何才能化曲为直呢?刘徽提出:当圆内接多边形的边数无限增加的时候,多边形的周长就会无限逼近圆周长,这时就可以用多边形周长代替圆周长进行圆面积的计算。刘徽提出的这种方法就是“割圆术”。 刘徽把自己的设想付诸实施,用割圆术具体推算了圆周率π值。他从圆内接正六边形算起,令其边数逐次加倍,相继算出圆内接正十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形每边的长,还求出了正一百九十二边形的面积,这相当于求得π=3.141024.他在实际计算中,采用的是π=3.14.非但如此,为了验证这一结果,他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积,得到了更精确的圆周率值π=3.1416. (摘编自《科学史十五讲》) 1. 根据文中画横线的语句,下列四种算筹摆法,表示1861这个数字的一项是( ) A. B. C. D. 2. 下列对原文相关内容的理解和分析,不正确的一项是( ) A. 早在文明产生之前,中国古人就已有数的概念,只是无从考证数字产生的具体时间。 B. 虽然明代出现的珠算取代了筹算,但在后世一些日常词语中仍可以看到筹算的旧痕。 C. 十进位值制记数法、算盘的发明等,都是中国古代人民对世界文明发展的巨大贡献。 D. 《九章算术》约成书于汉代,三国时期刘徽为其作注,使其在数学史上真正立了起来。 3. 根据原文内容,下列说法不正确的一项是( ) A. 半坡遗址器物上的刻画符号可能与数字有关,商代殷墟甲骨文已出现数字的具体记录。 B. 从筹算到珠算,是从记数方法到计算方法的飞跃,使计算更为快捷,使用范围更加广泛。 C. 《几何原本》属于以演绎为特征的公理化体系,《九章算术》属于以计算见长的算法体系。 D. 《九章算术》按问题集形式编写,虽然忽略了解答过程,但仍是我国古代数学的重要著作。 4. 为什么说《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成?请简要分析。 5. 刘徽在计算圆周率方面提出“割圆术”理论,这一过程蕴含着怎样 科学精神?请结合原文简要分析。 【答案】1. C 2. B 3. B 4. ①集秦汉数学之大成:在《算数书》《周髀算经》的基础上,经过长期、多人整理,最终成书。 ②内容多:全书共收集了246个数学问题。 ③题材广:涵盖算术、代数、几何等各方面。 ④对后世影响深远:一直是东方数学的标准教科书,对中国、朝鲜、日本等国产生了深远影响。 5. ①大胆质疑:用“周三径一”的圆周率,发现这只是圆内接正六边形的周长和圆直径之比,以此计算出的“并非真正的圆面积”。 ②小心求证:根据“化曲为真”无限接近的原理,提出“圆内接多边形的边数无限增加”的设想,加以艰苦计算验证,使圆周率数值更精确。 【解析】 【导语】这篇文章系统梳理了中国古代数学的发展脉络,从数字的起源、记数法的形成到计算工具的演进,重点介绍了十进位值制、筹算、珠算等数学成就。文章以《九章算术》为核心,强调了其在数学体系形成中的标志性地位,并突出刘徽的注释与“割圆术”对数学理论的深化。全文结构清晰,史料翔实,展现了古代中国数学的辉煌成就及其对世界文明的贡献。 【1题详解】 本题考查学生分析图表运用文中信息的能力。 据原文:个位、百位摆纵式,十位、干位摆横式,且纵横相反的算筹在上方。 故选C。 【2题详解】 本题考查学生对文章内容的理解和分析的能力。 B. “虽然明代出现的珠算”错误,第三段说的是“珠算明代时在中国得到了普及,取代了筹算”,“珠算”是在明代得到“普及”,并非在明代出现。 故选B。 【3题详解】 本题考查学生分析概括作者在文中的观点态度的能力。 B. “是从记数方法到计算方法的飞跃”错误。筹算、珠算都是计算方法,从筹算到珠算,只是计算方法的发展。 故选B。 4题详解】 本题考查学生对文章内容的理解和概括的能力。 ①集秦汉数学之大成:由“它大概完成于汉代,是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上,经过长时期、多人整理,最终得以成书的”可知,在《算数书》《周髀算经》的基础上,经过长期、多人整理,最终成书。 ②内容多:由“全书共收集了246个数学问题”可知,全书共收集了246个数学问题。 ③题材广:由“内容涵盖算术、代数、几何等各方面,并一一给出了答案”可知,其涵盖算术、代数、几何等各方面。 ④对后世影响深远:由“在长达一千多年的时间里,《九章算术》一直是东方数学的标准教科书,对中国、朝鲜、日本等国产生了深远的影响”可知,一直是东方数学的标准教科书,对中国、朝鲜、日本等国产生了深远影响。 【5题详解】 本题考查学生探究文本中的某些问题,提出自己的见解的能力。 ①大胆质疑:结合“在刘徽的时代,一般人所采用的圆周率是‘周三径一’。刘徽指出,‘周三径一’不是圆周率,它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积,并非真正的圆面积”可知,刘徽不盲从一般人采用“周三径一”的圆周率,发现这只是圆内接正六边形的周长和圆直径之比,以此计算出的“并非真正的圆面积”。
展开余下试题②小心求证:结合“刘徽提出:当圆内接多边形的边数无限增加的时候•••••. ”“为了验证这一结果,他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积,得到了更精确的圆周率值”可知,刘徽根据“化曲为直”无限接近的原理,提出“圆内接多边形的边数无限增加”的设想,加以艰苦计算验证,使圆周率数值更精确。 (二)现代文阅读Ⅱ(本题共4小题,16分) 阅读下面的文字,完成小题。 月夜清歌① 韦君宜 我第一次看到陈秀秀,听到她唱歌,是在玉泉村一个露天晚会上。①那晚,月光像一潭清水,果树林和场院都像水洗了似的干干净净,地下雪白,树丛黑光油绿。大伙就趁着月光看节目。她唱着,没有伴奏,声音不是很高,但是亮极了,没有一点儿杂质,简直可以看得见是透明的。我凝神听着歌,又看着这个歌者,多美的歌声啊!她是个怎样的人? 原来,她是这村前二年的高小毕业生,爹是个农村医生,她本人在社里干活。人聪明水灵,又有一副好嗓子,跟另外两个姑娘被叫成玉泉村的“三枝花”。我们这批下放干部②一来,开始辅导村里的群众文化生活,没多久就发现了她,她很快就成了我们下放干部②里的常客。村里的人们光知道从外表看事,就见秀秀的头发样式、头巾颜色⋯⋯慢慢都有点变了,这点琐事引起了村里人的议论。对此,老李带着庄重而神秘的表情说:“在这里面,包含着一个新旧变革的重要问题哩。真实意义恐怕很深远……” 老李他们要把陈秀秀保送到北京去上音乐专科学校的专修班。已经通知过她本人了,还没有回话。正赶巧我要去天津,他们就拜托我把秀秀带到北京去。 第二天晚上,我们在大队部等秀秀。等了很久,秀秀才步子很慢地走进来。老李他们也倒不嫌她来得迟,就跟她谈起道理来。他们这个说完一段,那个再说一段。我见她老是低着头,手指摆弄衣襟上的那根线,轻轻地说:“我乐意是乐意的。可是……可是,现在村俱乐部也缺人,⋯⋯再说⋯⋯再说我妈也许不放心⋯⋯”她说得非常迟缓,一句一顿,有些吞吞吐吐。任姐一听这话,一挺身从炕上跳起来,直走到秀秀身边,伸手揽住她的肩膀,把自己的头偎到她头边着急地说:“怎么,你难道就没想到这事关系着你一辈子的前途?”说完这句,仿佛想起什么,又转口道:“你有才能,总得把你的才能贡献给人民啊……”他们又开始教育秀秀。谈了一阵,秀秀的脸色就渐渐缓过来了,现出了比较自然的喜色。手也不再摆弄胸前那根线,而搭在她身旁坐着的任姐肩上。听他们讲起了那远方城市的灿烂景象,学校里丰富得没边没沿的文化海洋,她的眼睛也渐渐亮了。凝神听着,终于轻轻地点着头。 次早我抽了个空到她家去,门口的孩子却说她上村北果园地里去了。我只得跟寻到果园里。一抬头忽然看见前面一个拿长杆姑娘的身影。她脑后梳着双环,可不正是秀秀!②只见她使用这长杆的姿势极其轻巧,那碍手碍脚的长杆拈在她手里就像一根软软的柳枝一样,简直没有什么份量,她仿佛随意地一会儿指到东,一会儿指到西,管子里喷出的药珠,就成为一片闪光的雾网,密密匀匀地都喷在绿叶上,连最高的大树顶上也全无遗漏。她干这活儿真是毫不费力似的轻便夭娇。一看马上就叫人感觉到:只有她那干活的姿态和这片明丽的果园才相配呢。 队长吹哨子,宣布歇歇子③了。果园里马上热闹起来,姑娘们全围成一圈,却把秀秀围在中间,要她唱歌。她这天却唱得很活泼,很轻快,声音简直像在跳着的,像是在这园里的绿树顶上跳,从这片叶子跳到那片叶子。她好像情绪很好,看不出一点儿那晚在大队部表现的那种黏糊糊,也并不见有什么离别情绪。——这是怎么的哩?我已经感到,她走的事情大概有点“悬”了。 ③果然,在中午吃饭时见到老李,他就告诉我:秀秀对出去学习的事已经变了卦了——恋人小黄在反对。我问:“那怎么办?” “还是要说服!”老李镇静而坚决地回答。 到了晚上,老李、任姐和我三个人,打叠起精神就远山近水地绕着弯子对小黄开起讲来。到我们几个每人都说完了一段,喘气的功夫,小黄才忽然把那一双小灯似的眼睛向我们很快地扫了一眼,声音重重地说了一句话:“别的我不清楚,要说什么才是咱农村的需要,我倒还知道!”这话的用意当然是很显明的。说完,小黄咚咚咚地脚板打地就走了。 这时,秀秀和她娘也来了。先是秀秀娘向我们哭诉:“你们别逼她了。她心里实在舍不了他,也舍不了这村庄。照这样,到了那大地方也成不了什么人才的。我不指望她有那个光彩,只指望她快活,高高兴兴过光景就行。”而秀秀则直奔任姐,紧靠在任姐身边,依然用手搭着任姐的肩头,轻声说:“任姐,我可真对不起你,你们对我好,真补报不过来……”又抬起头来,微笑着向我们望了一遍,笑容有点忸怩,但是那射来的眼光却是很明彻,很开朗,那明明是在说:“我的主意早已拿定了。” 后来我在机关里又一次遇到老李,他提起陈秀秀没能出来的事,口气里还有些惋惜。当然,他的意见也并不是没有道理。 一年之后,我们早已回到原来的机关里了。这年中秋节,我们几个应公社的邀约回到村里去“探亲”。当天晚上,参加了玉泉村的中秋晚会。在这晚会上,又一次听到陈秀秀唱歌。 依然是一轮皎洁的明月。秀秀唱歌时还是没有伴奏。她的声音贯注到了歌曲中间每一个细微曲折的地方。如果说歌声可以分刚柔的话,那么她如今的歌声似比先前更多了些刚音,更强劲有力,却也更婉转。听着听着,忽然一个感觉浮上脑际——这不是别的歌,是果树的歌、月夜的歌、田野的歌啊!④假如她是在大戏院舞台上唱这支歌,再加上伴奏,还会有这么好听吗? 我一下子思前想后联想起好多好多事情来。想到秀秀当时如果离开小黄和玉泉村走了,如今会怎么样呢?当然,秀秀当时就是走了,也不会没有前途,不过,我总觉得值得高兴的是秀秀终于留下来没有走。这一次又让我们听到了她这充满幸福和骄傲的歌声! (选自《中国新文艺大系》,有删改) 【注】①本文写于十七年文学时期(1949—1966),被誉为“十七年小说中绝少的对个体生命的优美赞歌”。②下放干部:从1957年5月开始,中共中央发出关于干部参加劳动的决定,全国有百万干部下放到农村和工矿企业参加劳动。③歇歇子:田间休息。 6. 下列对文本相关内容的理解,不正确的一项是( ) A. 小说中多次写到“月光”和“歌声”,其中“月光”喻指秀秀外表的清秀纯洁,“歌声”则显示了秀秀的“幸福和骄傲”。 B. “别的我不清楚,要说什么才是咱这农村的需要,我倒还知道!”小黄的回答,说明下放干部们对秀秀的人生设计可能不适合她。 C. 秀秀在果园里的表现,以及秀秀的歌“不是别的歌,是果树的歌、月夜的歌、田野的歌啊”,表明乡村生活对于秀秀更有意义。 D. 小说充满着矛盾与张力:从表层看,歌颂了秀秀的心灵之美,乡村民众的生活之美;从深层看,反映出乡村的封闭落后,个人选择的合情合理。 7. 下列对文中画横线句子的分析与鉴赏,不正确的一项是( ) A. 句子①运用了比喻的修辞手法,描绘了月夜听歌的环境,烘托出美好的氛围。 B. 语句②主要运用细节描写,展现秀秀在果园里干活 姿态,体现其灵活能干。 C. 句子③中小黄反对秀秀去北京这一突发事件,为下文的情节发展埋下了伏笔。 D. 句子④运用了反问手法,既赞美了秀秀的歌声,也从侧面肯定了秀秀的选择。 8. 关于去北京学习这事,秀秀经历了怎样的心理变化过程? 9. 小说以“月夜清歌”为标题有何作用?请结合文本简要分析。