中国教育报         记者　沈祖芸 

 

　　第24届国际数学家大会于8月20日至28日在北京举行，这是ICM一百多年来，中国作为发展中国家获得的第一次机会，也体现了ICM对中国在世界数学研究发展历史中的贡献与作用的肯定。我们从未像今天这样关注数学，ICM2002的召开在中国卷起了一阵数学旋风，关于数学的话题炙手可热。 

　　“因式分解”：数学家谈数学教育 

　　曾有人把数学大师陈省身提出的“中国会成为数学大国”称为“陈氏猜想”，认为这是不可能的事。然而当第24届国际数学家大会举行的时候，我们惊喜地发现，中国数学家应邀出席会议的人数已达到45%，而且在会上进行最具权威性的45分钟报告和1小时报告的中国数学家也在成倍增长。因此，我们不再怀疑“陈氏猜想”。 

　　然而此时，陈老又给“大国论断”注入了清醒剂：“大并不一定强，要想成为强国，还得靠青年学生。强国之路，中国还得走很长一段时间。”成为强国，这给数学教育提出了时代的要求。大会期间，本报记者围绕数学教育问题采访了部分数学家。 

　　培养数学观念和思想 

　　“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”著名数学家田刚院士道出的是数学家们的共同感受，很多大师都把兴趣放在了首要位置。 

　　数学教育是基础教育中非常重要的一部分。中国科学院数学与系统科学研究院院长杨乐认为：“无论是物理、化学、生物，还是信息、经济、管理等新兴学科甚至于人文学科的学习，数学方法都是必要的基础和工具，它对培养人的思维、创新、分析、计算、归纳、推理能力都有好处。包括研究生的培养、高层次人才所特别需要的创新能力的培养都离不开数学基础。” 

　　作为一门基础性学科，学数学并不一定要成为数学家，更重要的是培养人的数学观念和数学思想，培养人解决数学问题的能力，真正体现素质教育的要求。 

　　“哪里有数学，哪里就有美”。它不同于自然美和艺术美，而是一种理性美和抽象美。巴赫的音乐中充斥着数学的对称美；埃及的金字塔在建筑线条上因凝聚了多少具象的数学而成为不朽。 

　　中国数学会理事长马志明教授举了一个例子：“学过几何的同学都会脱口而出，三角形的内角和是180°，可是当你学习到高等数学的时候，就会发现世上还有大于或小于180°的三角形。这样的数学既真实，又令人感觉奇妙！” 

　　所以，不能把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是他长期受用的。 

　　唤回失落的好奇心 

　　“有人说研究数学的人就是整天拿着一支笔和一叠纸算啊算啊，我不赞成这种说法。学数学，首先要有想法，要敢于去猜想会是什么样的结果。产生这样的好奇心之后，再用方法去证明这些结果。”著名数学家王元院士在谈到要提高学生的问题解决能力时，特别强调了好奇心的重要性。 

　　华东师范大学张奠宙教授在分析了传统文化对今天数学教育的影响时也认为，今天的数学教育常常是大量的训练、深深的题海，学生并无学习数学的乐趣，目的无非是考上大学，榜上有名。“数学学习缺乏兴趣，对数学难题缺乏好奇心是中国数学教育的隐忧。” 

　　要唤回青年学生失落的好奇心，提高他们运用数学知识真正去解决问题的能力，陈省身院士提出了要办一些高水平研究院的想法。 

　　他认为，在这些研究院里，首先应当开一些基本的先进课程。学生来了，给他们基本训练，就要为他们开高水平的课。所谓的基本训练有两方面：一是培养推理能力，学生应该知道什么是正确的推理，什么是不正确的推理。你必须保证每步都正确，不能因急于得结果就马马虎虎，最后一定出毛病。二是要对整个数学有个判断。 

　　其次，必须要有好的学生。现在的年轻人不愿学数学，因为觉得数学很难，又没有把握，苦读多年之后，距离成为数学家还很远。但同时，又有许多因素在争夺数学家。比如计算机，很多有能力的人就转到计算机领域去了。 

　　对此，陈老认为要真正提高学生的素质就必须流动起来。19世纪的德国数学之所以是世界第一，就得益于流动。德国的大学生可以到任何大学去注册，这学期在柏林听魏尔斯特拉斯的课，下学期到格丁根听施瓦兹的课。通过流动，学生们有了比较，打开了思路，掌握了方法，进而不断激发他们的好奇心和求知欲，这种好奇心和求知欲又变成了解决问题的渴求，于是学生整体的素质得到了提高。 

　　树立数学应用意识 

　　北京师范大学的严士健教授认为，无论学生是从大学进入社会，还是从中学进入社会，或者是从职业高中进入社会，一旦遇到实际问题，他能想到运用数学知识去解决和想不到用数学的人其解决结果是完全不一样的。这并不在于他到底解决了多少应用问题，而是他有了这种感受和这点经验，其意义就很大了。 

　　对于我国大学和研究生的数学教育，南开大学定光桂教授建议，对于非数学专业的数学教育，除几门基础的高等数学课外，还可开设几门供不同专业学生选修的课程，如线性代数与微分方程、概率论与数理统计、数值分析、离散数学等。“即使对于数学专业的学生，也不要将课程规定得太死，应在规定的几门必修的数学基础课外，大量开设一些数学选修课，让学生们得以独立自由地发展。” 

　　“我国研究生的数学教育，与一些先进国家差距较大，必须大力革新，迎头赶上。”定光桂教授认为，研究生应该能自由选修所有导师们开设的专业课、专题讲座，随着自己的兴趣和学识的发展，可以跟随任何导师做课题。对于一些能力强或有兴趣于交叉学科的研究生，他们可以在某一时期在某一教授指导下做某一专题的工作，而在另一时期又能在另一教授指导下去完成另一个专题的研究工作。只有这样才能逐渐打破学术封闭，使学术交融更奏效，学术空气更活跃，研究生们才能成长得更快、更好，并为他们在学术上开创新局面，在专业上做出高水平的成果创造有利的条件。 

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　　学科交叉更富活力 

　　现代科学、信息技术的发展，改变了数学教育的内容和方法。计算器、计算机、多媒体技术、幻灯、投影、录像、录音以至动画、网络等技术均可为数学教育创设新颖的教学环境，也对数学教育提出了更高的要求。 

　　数学早已不是一门只是与数字打交道的枯燥的学问，实际上，数学在现代社会中的体现比比皆是。田刚院士举到他擅长的几何学的例子时，目光炯炯有神：“几何学是一门比较独立而古老的数学分支，也是数学的核心部分。随着近年来自然科学、社会学科的发展和建构，各种学科之间的界限越来越模糊，许多基础学科的边缘分支与其他的学科相互交织在一起，发展出一些新的研究领域。几何学也是如此，代数几何、计算几何，就是几何学和它的‘近亲’——代数学、计算机相联系的产物。近几十年来，几何学与拓扑学结合，还发展出一门几何拓扑学。不仅如此，几何学也同物理学、生物学等相互交叉，我们比较熟悉的生物中的DNA双螺旋结构就是与几何相关的问题。” 

　　学科之间的这种交叉让数学更富有活力，同时也给年轻人创造了做大学问的条件。为此，田刚院士提出，应该鼓励年轻人研究重要的问题，而不是仅仅靠发表论文来显示自己的水平，问题的关键在于文章的学术上的价值和意义。作为学校，应该注意培养学生独立思考和创新的能力。中国的数学若要实现更进一步发展，首先需要培养更多优秀的年轻数学家，需要有更多好的学术带头人，因为如果没有好的学术带头人，就难以形成具有独立且稳定风格的学派，也就更难以形成自己的学术体系。 

　　“黄金分割”：“少年数学论坛”看过来 

　　在国际数学家大会期间，来自全国各地300余名少年列席了大会开幕式，近距离地看到了全世界数学界头号大科学家的风采；少年数学论坛，千余名中小学生围绕着数学是什么和怎样学数学等主题，直面中国院士级的名家。从这些交流和对话中，记者感受到中国少年数学爱好者的三大变化—— 

　　变化之一 

　　对“数学”的认识更宽泛 

　　找到上海中学的朱臻时他正在北京大学的未名湖畔玩耍，没想到数学迷也那么爱玩。听周围的同伴们介绍，朱臻可是个地地道道的“全才”——除了数学屡屡在国内外获奖以外，他拉二胡已经达到9级水准，而且他的语文、外语、物理、化学成绩也名列前茅，更难得的是对流行音乐、足球等等也是无所不精。在“少年数学论坛”上，朱臻谈到了自己的学习心得就是“偏爱数学绝不等于偏科”。对于“为何喜欢数学”的提问，朱臻的回答很有趣：“我五六岁起就开始喜欢，开始只是喜欢数数、喜欢逻辑推理。后来学拉二胡似乎给了我爱数学的最好理由，说不出为什么，我感觉音乐和数学是相通的，那旋律，那乐谱……”虽然是“全才”，但朱臻说：“数学是我永远的第一爱好。”所以无论怎样爱玩，无论其他功课如何繁忙，只要一想到数学，他立即就会安静下来，也许三四个钟头也不会动一动。 

　　在“少年数学论坛”现场，记者欣喜地发现，这些数学爱好者对数学的认识有了普遍的提高。关于数学是什么的理解不再停留在一些枯燥的数字和计算。许多青少年都认为，数学是一门基础学科，也是一种重要的工具。 

　　喜欢数学但不偏科，成为越来越多的青少年的共识。安徽省安庆市太湖中学的朱晓菲甚至大胆地质疑田刚院士：具备了数学家的许多能力，但在口头表达上却有些欠缺。她认为，数学家有着缜密的思维和系统的分析能力，反映在表达上也应该是思路清晰，脉络分明。 

　　变化之二 

　　学数学真有乐趣 

　　“少年数学论坛”开幕式上，来自南京金陵中学的戴明颉发出了“让全世界的华人少年朋友们携起手来，为把我国建设成一个数学强国和科技强国而努力奋斗”的倡议。这位号称自己是铁杆数学迷的男孩在倡议书中一段精彩表述给全场留下了深刻的印象：“从小学开始，数学展示出的无穷美丽就一直深深吸引着我。那女生散步与Nim游戏同构之奇；多边形尺规作图与Fermat数密切相关之奇；Fibonacci数列的黄金分割之美；分形几何的自相似之美令我惊叹，让我陶醉。那时，学习数学对我来说，简直是世上最美的享受。” 

　　关于数学美的阐述，每个孩子都有自己不同的体会，而且这个“美”并非一个空洞的字眼。江西的一名初中生说：“当你在解几何题时，面对那些图形，只是简单地添上几根辅助线，居然一道难题就被迎刃而解了，再看看那添加了辅助线的图形，有多漂亮？”四川的一名高中生说：“生活中到处都是数学。比如搞服装设计，如果拥有黄金分割的知识，就会感到自己的设计很舒服。难道数学不美吗？” 

　　孩子们所说的“数学美”，折射出的是他们对学习数学充满了乐趣，而有了这种乐趣，才会激发起他们更自觉地学习和研究数学。 

　　变化之三 

　　敢于直面大师发表见解 

　　曾经，中国的青少年给人留下的印象是拘谨、不敢大胆发表自己的见解，而在这次“少年数学论坛”上，记者却丝毫看不出胆怯拘谨。抢着提问、争着发言的场面倒让老院士们应接不暇。从孩子们的提问中，能够强烈地感受到当今孩子知识面宽，善于思考的新气象。 

　　这里截取一些对话片段——武钢三中学生：我虽然很喜欢数学，可有时也会有困惑。我不知道哥德巴赫猜想有什么用？如果从为人类进步服务的角度看，它还不如研究飞机上的一颗螺丝钉要承受的强度来得有意义。 

　　王元：螺丝钉强度是无法与哥德巴赫猜想放在一起作比较的。这就好比为什么要把人造卫星送上天，如果答案是探索宇宙奥秘，那么再问为什么要探索宇宙奥秘呢，一直追问下去，是没有底的。我认为人类科学的重大发展很多是由好奇心引发的，比如电的发明。现在我们探索出的成果也许很难预料到它对今后会产生多大的影响。所以，在任何时候都不要失去好奇心。 

　　辽宁一小学生：你们是何时何原因对数学萌发出兴趣的？老师教数学应该以培养兴趣为主还是以教会方法为主？ 

　　杨乐：当然应该是兴趣最重要，而方法每个人都不尽相同，需要自己在学习过程中很好地摸索，直到有了一套最适合自己的方法。我是在初二学习代数和几何时开始喜欢上数学的。以前我只知道数字可以运算，可学了代数后发现，居然abc也可以进行四则运算，而且很解决问题。从此，我便有了浓厚的兴趣。当然还有一个原因，当时所学的数学定理都是以外国人的名字命名的，我想，什么时候会有以我们中国人自己的名字命名的公式定理呀？于是，开始了我的数学生涯。 

　　论坛结束后，王元、杨乐、马志明等院士对孩子们的表现大加赞赏，肯定了中国少年呈现出的三大变化。与此同时，院士们也提出青少年尚存有急躁心理，他们认为，成才的过程是漫长的。青少年要想在哪个领域有所突破，就一定要掌握前人积累下的宝贵财富，而这也是一个长期的过程。另外，院士们也指出青少年对有些问题理解得不够深入，比如理论与应用之间的关系。科学是一个整体，应用当然重要，但应用需要理论作基础，而理论有了突破，有时也会带来应用方面的更大发展。 

　　院士们最后告诫青少年，学习数学没有捷径，法宝就是勤奋、毅力和不懈的追求。 

　　“升幂排列”：部分以华人命名的数学成果 

　　华氏定理　华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法在国际上被誉为“华—王方法”。 

　　苏氏锥面　数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 

　　熊氏无穷级　数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。 

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　　陈示性类　数学家陈省身关于示性类的研究成果在国际上被称为“陈示性类”。 

　　周氏坐标　数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标”；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。 

　　吴氏方法　数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法在国际上被誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。 

　　王氏悖论　数学家王浩关于数理逻辑的一个命题在国际上被定为“王氏悖论”。 

　　柯氏定理　数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果在国际上被称为“柯—孙猜测”。 

　　陈氏定理　数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。 

　　杨—张定理　数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果在国际上被称为“杨—张定理”。 

　　姜氏空间　数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果在国际上被命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。 

　　夏氏不等式　数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。 

　　侯氏定理　数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果在国际上被命名为“侯氏定理”。 

　　周氏猜测　数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果在国际上被命名为“周氏猜测”。 

　　王氏定理　数学家王戌堂关于点集拓扑学方面的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。 

　　“混合运算”：国际数学家大会 

　　国际数学家大会由国际数学联盟(IMU)主办，首届大会1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次。除两次世界大战期间外，未曾中断过。它已成为最高水平的全球性数学科学学术会议。 

　　1998年8月举行的国际数学联盟成员国大会，决定在中国北京召开此届国际数学家大会。此届大会由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席。 

　　本届大会是在21世纪召开的第一次国际数学家大会；是ICM105年来第一次在发展中国家召开；是中国第一次举办国际数学家大会。 

　　2002年是迄今为止国际数学家到中国访问人数最多的一年。 

　　第24届国际数学家大会是在21世纪召开的第一次大会，由于时间的特殊性决定了这次大会在历史上将具有特别重要意义。现在我们可以对20世纪整个世纪的数学研究的进展、成就以及未解决的问题进行总结，同时也应当对21世纪数学研究的发展方向进行研讨，并做出相应的规划。按照中国“一年之计在于春”的逻辑推理，世纪之初的第一次大会应当是相当关键和重要的。 

　　“解析几何”： 

　　数学家的“文字游戏” 

　　8月21日的“中国少年数学论坛”开幕式上，92岁高龄的数学泰斗陈省身送给孩子们一幅题词“数学好玩”，并对上千名重孙辈的孩子们说：“中国是数学大国，但大不一定强，要想成为强国，还得靠你们！” 

　　第二天，著名数学家田刚院士对参加数学夏令营的孩子们说：“陈老送给你们‘数学好玩’，我想鼓励你们‘玩好数学’，因为这是一个需要付出长期努力和勤奋的过程。” 

　　评点：两位数学家似乎玩起了“文字游戏”。“数学好玩”，一个与科学终身相伴的老人家，竟把最复杂、应用最广泛的科学用最简单的语言向垂髫幼童介绍——这是一种欣赏。而陈老在欣赏琢磨的过程中，又为理论物理作出了巨大贡献，这恐怕是他“玩”之前所始料不及的。 

　　“玩好数学”实属不易，田刚院士数年如一日潜心钻研，饱尝失败挫折的痛苦便是明证。在追求数学的真与美的过程中，需要耐得住寂寞，需要付出超常的毅力。只有真正“玩好数学”的人才会最终体会出“数学好玩”。 

　　杨乐拒绝做“星爷” 

　　少年论坛的第一场对话刚结束，数十名学生便冲上了讲坛，争着让中科院院士杨乐签名。一向随和亲切的杨乐惟一一次收敛了笑容，严肃地对孩子们说：“别把我当明星，你们也不要成为‘追星族’”。 

　　评点：8月的数学家大会让那些曾经对歌星、影星、球星的“奇闻轶事”津津乐道的青少年的目光，移向了真正为社会发展作出过突出贡献的数学家们。“数学家热”至少让我们看到了青少年内心深处对科学的向往、对科学精神的渴求，这种向往与渴求也许会成为他们献身科学、追求真理的不竭动力。 

　　杨乐院士的拒绝签名，也许体现了一份担忧。担忧这股热只是一种娱乐，一种时髦的“附庸风雅”，而当数学家们离去之后，“追星族”仍会一如既往地被别的明星的“猛料”所淹没。 

　　杨乐院士的拒绝签名，还是一种期待。期待着青少年们把“数学家热”当成是一次亲近科学、弘扬理性的契机，真正潜下心来认真地学习。或许当“追星”变成一种持久的“科学热”时，杨院士才会欣然签名。 

　　数学夫妻档奔波数千里 

　　从上海到杭州再到北京，国际数学家大会上惟一一对夫妻档数学家谷超豪和胡和生在一个月里数千里地奔波。他们除了按程序做好学术报告外，更多地是在为青少年传播数学知识作着不懈的努力。他们说：“我们虽然老了，但要做的事实在太多了！” 

　　评点：数学是什么？它是一种工具，在生活中，数学无处不在。数学家是什么？拥有智慧的“美丽心灵”的科学家。数学家的责任是什么？除了学术研究，更要为传播、普及科学知识作出自己的贡献。谷超豪和胡和生就是这样一对具有数学家崇高精神的夫妇。 

　　在杭州，年近古稀的他们与千余名青少年一起“与数学同成长”；在上海，胡和生以其特有的亲切柔和面向社会，为公众普及生活中的数学美；在北京，利用老记们的频频采访，他们又对重视基础教育发展、研究数学课程改革、关注青少年成长环境等问题发出强烈呼吁。 

　　数学家很美，这种美不仅是因为他们以各自的理解和认识赋予了数学思辨的光芒，更在于他们将自己的学识同人类的进步与发展、同理应承担的社会责任紧紧联系在一起，因此他们才会在公众的心目中奠定至高无上的地位。